Question

Решите уравнение: ||x|+4|=7+x.

Answer 1

Ответ:

|x|+4=7+x

|x|-x=3

x-x=3, x больше или равен 0

-x-x=3, x меньше 0

х принадлежит пустому неравенству, x больше или равен 0

x= -3/2, x меньше 0

x= -3/2

x= -1.5

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение ||x| + 4| = 7 + x поэтапно.

1. Разберемся с модулями: Условие |x| + 4 = 7 + x выполняется, когда x ≥ 0. Условие -(x) + 4 = 7 + x выполняется, когда x < 0.

2. Рассмотрим первое условие, когда x ≥ 0: Поскольку x ≥ 0, модуль можно убрать: x + 4 = 7 + x. Отбрасываем общие слагаемые и получаем: 4 = 7.

   Условие 4 = 7 неверно, поэтому для этого условия уравнение не имеет решений.

3. Теперь рассмотрим второе условие, когда x < 0: Поскольку x < 0, модуль -(x) можно заменить на -x: -x + 4 = 7 + x. Перенесем слагаемые с x на одну сторону уравнения: -x - x = 7 - 4. Упростим: -2x = 3. Разделим обе части на -2: x = -3/2.

4. Проверка: Подставим найденное значение x = -3/2 в исходное уравнение: ||-3/2| + 4| = 7 + (-3/2).

   Посчитаем модули: |-3/2| = 3/2, |4| = 4. Подставим значения: 3/2 + 4 = 7 - 3/2. Упростим: 11/2 = 13/2.

   Условие 11/2 = 13/2 неверно.

Итак, уравнение ||x| + 4| = 7 + x не имеет решений.