Question

Найдите коэффициент при х^2 в биноминальном разложении (2-х)^4

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

ответ :

коэффициент при х^2 в биноминальном разложении (2-х)^4 равен 24

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^2$ в биномиальном разложении $(2-x)^4$ мы будем использовать формулу бинома Ньютона:

$(a - b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 - \binom{n}{1}a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2} b^2 - \ldots + (-1)^n \binom{n}{n}a^0 b^n$,

где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, а $a$ и $b$ - это числа в выражении $(a - b)$.

В данном случае, $a = 2$ и $b = x$, а $n = 4$, так как у нас есть $(2-x)^4$. Мы хотим найти коэффициент при $x^2$, то есть при $k = 2$.

Итак, подставим значения в формулу:

$\binom{4}{0}2^4 x^0 - \binom{4}{1}2^3 x^1 + \binom{4}{2}2^2 x^2 - \binom{4}{3}2^1 x^3 + \binom{4}{4}2^0 x^4$.

Вычислим биномиальные коэффициенты:

$\binom{4}{0} = 1$, $\binom{4}{1} = 4$, $\binom{4}{2} = 6$, $\binom{4}{3} = 4$, $\binom{4}{4} = 1$.

Подставим все значения:

$2^4 x^0 - 4 \cdot 2^3 x^1 + 6 \cdot 2^2 x^2 - 4 \cdot 2^1 x^3 + 2^0 x^4$.

Теперь выразим числовые значения:

$16 - 32x + 24x^2 - 8x^3 + x^4$.

Итак, коэффициент при $x^2$ равен 24.