Question

Найдите пж коэффициент при х^2 в биноминальном разложении (3+х)^4 .

Answer 1

Объяснение:

$(3+x)^4\\C_4^23^2x^{4-2}=\frac{4!}{(4-2)!*2!} 9x^2=\frac{2!*3*4}{2!*2!}9x^2=3*2*9x^2=54x^2.$

Ответ: 54.

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^2$ в биномиальном разложении $(3+x)^4$ мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

$(a+b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C_n^n \cdot a^0 \cdot b^n$,

где $C_n^k$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

В нашем случае $a = 3$, $b = x$, $n = 4$. Нам нужно найти коэффициент перед $x^2$, то есть при $k = 2$:

$(3+x)^4 = C_4^0 \cdot 3^4 \cdot x^0 + C_4^1 \cdot 3^3 \cdot x^1 + C_4^2 \cdot 3^2 \cdot x^2 + C_4^3 \cdot 3^1 \cdot x^3 + C_4^4 \cdot 3^0 \cdot x^4$.

Биномиальные коэффициенты для $n = 4$ выглядят следующим образом:

$C_4^0 = 1$, $C_4^1 = 4$, $C_4^2 = 6$, $C_4^3 = 4$, $C_4^4 = 1$.

Теперь мы можем найти коэффициент перед $x^2$:

$\text{Коэффициент при } x^2 = C_4^2 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$.

Итак, коэффициент при $x^2$ в разложении $(3+x)^4$ равен 54.