Question

Докажите что уравнение 1/x+2019 - 1/x+2020 +1/x+2021 = 0 не имеет корней

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если я правильно понял, то уравнение выглядит так на самом деле:

1/(x+2019) - 1/(x+2020) +1/(x+2021) = 0

обозначим y = x+2020 имеем:

1/(y-1) + 1(y+1) = 1/y

2y/((y-1)(y+1) = 1/y

2y² = y²-1

y²=-1  - противоречие т. к. у² ≥ 0 ВСЕГДА

Answer 2

Для доказательства отсутствия корней у данного уравнения, давайте приведем его к более удобному виду.

Уравнение имеет вид:

1/(x + 2019) - 1/(x + 2020) + 1/(x + 2021) = 0.

Для начала, умножим все слагаемые на общий знаменатель (x + 2019)(x + 2020)(x + 2021), чтобы избавиться от дробей:

(x + 2020)(x + 2021) - (x + 2019)(x + 2021) + (x + 2019)(x + 2020) = 0.

Раскроем скобки:

(x² + 4035x + 4080400) - (x² + 4040x + 4077579) + (x² + 4040x + 4077780) = 0.

Сократим подобные слагаемые:

x² + 4035x + 4080400 - x² - 4040x - 4077579 + x² + 4040x + 4077780 = 0.

Все слагаемые с x² и x сокращаются:

4080400 - 4077579 + 4077780 = 0.

Теперь проведем вычисления:

4080400 - 4077579 + 4077780 = 0.

Вычисляя данное выражение, мы видим, что получаем равенство:

4080400 - 4077579 + 4077780 = 1601 ≠ 0.

Таким образом, мы получили противоречие, исходное уравнение не имеет решений.