Question

Клетки полоски 1×10 покрасили в красный, синий и зелёный цвета (все три цвета присутствуют). Оказалось, что среди всех клеток есть ровно 4, рядом с которыми есть соседняя по стороне клетка зелёного цвета. Какое наибольшее количество красных клеток может быть?

Answer 1

Ответ: там 7 вроде

Объяснение:

они идут в порядке красный-зелёный-красный-синий-красный-зелёный-красный--красный-красный-красный

Answer 2

Пусть R обозначает количество красных клеток, B - количество синих, G - количество зеленых. Мы знаем, что R + B + G = 10 (так как у нас всего 10 клеток в полоске).

У нас есть также ограничение: среди всех клеток есть ровно 4, рядом с которыми есть соседняя по стороне клетка зелёного цвета. Это означает, что эти 4 зеленые клетки не могут быть соседними между собой (иначе у них был бы хотя бы один общий сосед). Таким образом, зеленые клетки должны чередоваться с другими цветами.

Давайте рассмотрим различные случаи:

1. G - красные клетки, G - зеленые клетки, K - синие клетки (ГКГК, КГКГ, ГККГ, КГГК). В этом случае, соседние зеленые клетки будут иметь соседей другого цвета. Из-за симметрии этих случаев, мы можем рассмотреть только один из них.

2. G - красные клетки, K - зеленые клетки, G - синие клетки (ГКК, КГК). Это тоже допустимый вариант.

Таким образом, наибольшее количество красных клеток возможно в случае 5 красных, 2 зеленых и 3 синих клеток (первый случай).