Question

При каких значениях а квадратное уровнение :x ^ 2 - 2 ( a + 1 ) x + a ^ 2 = 0не имеет корней

Answer 1

Ответ: при a<-0.5

Объяснение:квадратное уравнение не имеет корней. когда дискриминант меньше нуля. 4(а+1)²-4*1*а²<0

4(а²+2a+1)-4*1*а²<0⇒8a+4<0 т.е. при a<-0.5

Answer 2

Квадратное уравнение $x^2 - 2(a + 1)x + a^2 = 0$ не имеет корней, если его дискриминант $D$ отрицателен. Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac,$

где в данном уравнении $a = 1$, $b = -2(a + 1)$ и $c = a^2$.

Подставляя значения, получаем:

$D = (-2(a + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2 = 4(a^2 + 2a + 1) - 4a^2 = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 = 8a + 4.$

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным: $D < 0$. Таким образом:

$8a + 4 < 0.$

Выразим $a$:

$8a < -4,$

$a < -\frac{1}{2}.$

Таким образом, квадратное уравнение $x^2 - 2(a + 1)x + a^2 = 0$ не будет иметь корней, если $a$ меньше, чем $-\frac{1}{2}$.