Question

Между какими соседними натуральными числами заключено число: а) √8,9; b) √126 Упростите выражение: √12у+√48у- √75у Представьте числа в виде √а и расположите их в порядке возрастания: 3√5; -4√3; -2√11 Выполните действия: (4√3- 2√5)∙√3+√60 При каких значениях х имеет смысл выражение √(-х) ?

Answer 1

Ответ:

а) ✓8.9 заключено между 2 и 3

b) ✓126 заключено между 11 и 12

Представьте числа в виде ✓а и..:-✓48 -✓44 ✓45

4✓3*3- 2✓5*3+2✓15=12-2✓15+2✓15=12

выражение имеет смысл только тогда, когда х<0

Объяснение:

✓12у=2✓3у

✓48у=4✓3у

✓75у=5✓3у

2✓3у+4✓3у-5✓3у=✓3у

Answer 2

а) Чтобы найти, между какими соседними натуральными числами заключено число √8.9, мы можем найти квадраты соседних чисел и сравнить их с 8.9:

• Квадрат числа 3: 3^2 = 9
• Квадрат числа 4: 4^2 = 16

Число 8.9 лежит между квадратами чисел 3 и 4, значит оно лежит между 3 и 4.

b) Аналогично, для числа √126:

• Квадрат числа 11: 11^2 = 121
• Квадрат числа 12: 12^2 = 144

Число √126 лежит между квадратами чисел 11 и 12, значит оно лежит между 11 и 12.

Упростите выражение: √12у + √48у - √75у

Сначала разложим числа под корнями на простые множители:

√12у = √(4 * 3 * у) = 2√(3у) √48у = √(16 * 3 * у) = 4√(3у) √75у = √(25 * 3 * у) = 5√(3у)

Подставляем обратно в выражение:

2√(3у) + 4√(3у) - 5√(3у) = (2 + 4 - 5)√(3у) = √(3у)

Итак, упрощенное выражение: √(3у)

Представьте числа в виде √а и расположите их в порядке возрастания: 3√5; -4√3; -2√11

3√5, -4√3, -2√11

Выполните действия: (4√3 - 2√5)∙√3 + √60

Раскроем скобку и выполним умножение:

(4√3 - 2√5)∙√3 = 4√(3 * 3) - 2√(5 * 3) = 12√3 - 6√5

Теперь добавим к этому результату √60:

12√3 - 6√5 + √60

Мы не можем упростить это выражение дальше, так как корни разных чисел (3 и 5) и их сумма (60) не имеют общих множителей.

Для выражения √(-х) имеет смысл, если х является отрицательным числом, так как квадратный корень из отрицательного числа — это мнимая единица, обозначаемая как "i" (i = √(-1)).