Question

1. Между какими соседними натуральными числами заключено число: а) √61,4 ; b) √10 − 2 ? ( √ - корень ) 2. Упростите выражение: √12y − √48y +√108y 3. Представьте числа в виде √a и расположите их в порядке возрастания: − 3√5, − 4√3, − 2√11 4. Выполните действия: (4√3 − 2√5)⋅√3 + √60 5. a) При каких значениях х имеет смысл выражение √− x ? b) Постройте график функции y =√ − x . c) Покажите на графике значения х при у=2; 2,5. Запишите приближенные значения х.

Answer 1

1) а)√(61,4)≈7,8;
Это число находится на числовой прямой между 7 и 8.
б)√(10)-2≈1,2;
Это число находится на числовой прямой между 1 и 2.

2)
$\sqrt{12} y - \sqrt{48} y + \sqrt{108} y =2 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} y + 6 \sqrt{3} y = 4 \sqrt{3} y$
3)
$- 3 \sqrt{5} = - \sqrt{45} \\ - 4 \sqrt{3} = - \sqrt{48} \\ - 2 \sqrt{11} = - \sqrt{44}$
$( - \sqrt{48} ) < ( - \sqrt{45}) < (- \sqrt{44} )$
4)
$\sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{5} ) + \sqrt{60} = 4 \times 3 - 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} = 12$
5(
а) При х≤0.
б) см. фото
в) При у=2 х=-4, при у=2,5 х=-6,25

Answer 2

1. а) Чтобы определить между какими соседними натуральными числами заключено число √61,4, мы можем найти наибольшее натуральное число, квадрат которого меньше 61,4, и наименьшее натуральное число, квадрат которого больше 61,4.

Наибольшее натуральное число, квадрат которого меньше 61,4, это 7, так как 7^2 = 49,4 < 61,4. Наименьшее натуральное число, квадрат которого больше 61,4, это 8, так как 8^2 = 64 > 61,4.

Таким образом, число √61,4 заключено между 7 и 8.

б) Чтобы определить между какими соседними натуральными числами заключено число √10 - 2, мы можем вычислить значения выражения √10 - 2 для двух последовательных натуральных чисел и определить, в каком из интервалов находится число.

При x = 3: √10 - 2 = √10 - √9 = 3 - 3 = 0. При x = 4: √10 - 2 = √10 - √16 = 3,162 - 4 = -0,838.

Таким образом, число √10 - 2 заключено между 3 и 4.

2. Упростим выражение: √12y - √48y + √108y.

Сначала разложим подкоренное выражение на простые множители: √12y = √(4 * 3 * y) = 2√(3y). √48y = √(16 * 3 * y) = 4√(3y). √108y = √(36 * 3 * y) = 6√(3y).

Теперь заменим исходное выражение: 2√(3y) - 4√(3y) + 6√(3y).

Обратим внимание, что все слагаемые содержат одинаковый множитель √(3y). Мы можем объединить их: (2 - 4 + 6)√(3y) = 4√(3y).

Таким образом, упрощенное выражение равно 4√(3y).

3. Представим числа в виде √a и расположим их в порядке возрастания: −3√5, −4√3, −2√11.

Первое число: −3√5. Здесь a = 5, и √5 ≈ 2,236. Таким образом, первое число можно записать как −3√5 ≈