Question

Даны вектора m (-3 2) n (-1 3) g (0 -2) вычислите угол между векторами (2m - 3 n) и 5g

Answer 1

Ответ:

мы такое ещё вроде не проходили

Answer 2

Для вычисления угла между двумя векторами, можно использовать следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\| \cdot \|\mathbf{B}\|}$

где:

• $\mathbf{A}$ - первый вектор,
• $\mathbf{B}$ - второй вектор,
• $\cdot$ - скалярное произведение векторов,
• $\|\mathbf{A}\|$ - длина (норма) вектора $\mathbf{A}$,
• $\|\mathbf{B}\|$ - длина (норма) вектора $\mathbf{B}$,
• $\theta$ - угол между векторами.

Давайте сначала вычислим векторы $2\mathbf{m} - 3\mathbf{n}$ и $5\mathbf{g}$:

$\mathbf{m} = (-3, 2)$ $\mathbf{n} = (-1, 3)$ $\mathbf{g} = (0, -2)$

$2\mathbf{m} - 3\mathbf{n} = 2(-3, 2) - 3(-1, 3) = (-6, 4) - (-3, 9) = (-3, -5)$

$5\mathbf{g} = 5(0, -2) = (0, -10)$

Теперь найдем длины (нормы) этих векторов:

$\|2\mathbf{m} - 3\mathbf{n}\| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$

$\|5\mathbf{g}\| = \sqrt{0^2 + (-10)^2} = \sqrt{100} = 10$

Теперь можно вычислить косинус угла $\theta$ между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{(2\mathbf{m} - 3\mathbf{n}) \cdot (5\mathbf{g})}{\|2\mathbf{m} - 3\mathbf{n}\| \cdot \|5\mathbf{g}\|}$

$\cos(\theta) = \frac{(-3, -5) \cdot (0, -10)}{\sqrt{34} \cdot 10} = \frac{50}{10\sqrt{34}} = \frac{5\sqrt{34}}{34}$

Теперь можно найти угол $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{5\sqrt{34}}{34}\right) \approx 1.077 \text{ радиан}$

Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить на $\frac{180}{\pi}$:

$\theta \approx 1.077 \times \frac{180}{\pi} \approx 61.75^\circ$

Итак, угол между векторами $(2\mathbf{m} - 3\mathbf{n})$ и $5\mathbf{g}$ составляет приблизительно $61.75^\circ$.