Question

Помогите пожалуйста, завтра сдавать! 6. а) При каких x значениях функция y=f(x)=-4x^2+x+1 больше, чем соответствующие значения функции y=g(х)=2-4x? б) При каких значениях x график функции y=f(x)=х/5 находится над графиком функции y =g(x)=4/х?​

Answer 1

Ответ:

A) $x \in (\frac{1}{4};1 )$

Б) $x \in (-2\sqrt{5};0) \cup(2\sqrt{5};+\infty)$

Объяснение:

Задачи решаются через неравенства

A) При каких x значениях функция $y=f(x)=-4x^2+x+1$ больше, чем соответствующие значения функции $y=g(x)=2-4x$ ?

$f(x)>g(x):\\\\-4x^2+x+1>2-4x\\-4x^2+5x-1>0\\4x^2-5x+1$

Б) При каких значениях x график функции $y=f(x)=\frac{x}{5}$ находится над графиком функции $y =g(x)=\frac{4}{x}$ ?

$f(x)>g(x):\\\\\frac{x}{5}>\frac{4}{x} \\\\\frac{x}{5}-\frac{4}{x}>0\\\\\frac{x^2-20}{5x}>0\\\\(x-2\sqrt{5})(x+2\sqrt{5})x>0\\\\x \in (-2\sqrt{5};0) \cup(2\sqrt{5};+\infty)$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это задание. Давайте рассмотрим каждую часть по очереди.

а) Нам даны две функции: y = f(x) = -4x^2 + x + 1 и y = g(x) = 2 - 4x. Мы хотим найти значения x, при которых функция f(x) больше, чем функция g(x). Для этого нужно найти такие значения x, при которых f(x) - g(x) > 0.

f(x) - g(x) = (-4x^2 + x + 1) - (2 - 4x) = -4x^2 + 5x - 1.

Теперь нам нужно найти корни квадратного трехчлена -4x^2 + 5x - 1 = 0, чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) больше g(x). Мы можем воспользоваться дискриминантом, чтобы найти корни.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-4)(-1) = 25 - 16 = 9.

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (5 + 3) / (-8) = -1/8, x2 = (-b - √D) / 2a = (5 - 3) / (-8) = -1/4.

Теперь мы знаем, что на интервале (-∞, -1/4) функция f(x) больше функции g(x), а на интервале (-1/4, -1/8) функция g(x) больше функции f(x).

б) Теперь давайте рассмотрим функции y = f(x) = x/5 и y = g(x) = 4/x. Мы хотим найти значения x, при которых функция f(x) находится над функцией g(x). Это означает, что f(x) - g(x) > 0.

f(x) - g(x) = (x/5) - (4/x).

Для того чтобы умножение на общий знаменатель привело нас к общему знаменателю, умножим первое слагаемое на x и второе на 5:

f(x) - g(x) = (x^2 - 20) / (5x).

Теперь нам нужно найти значения x, при которых x^2 - 20 > 0 и 5x ≠ 0 (чтобы избежать деления на ноль).

x^2 - 20 > 0 означает x^2 > 20, что дает два интервала: (-∞, -√20) и (√20, ∞).

5x ≠ 0 означает x ≠ 0.

Таким образом, условия для того, чтобы функция f(x) находилась над функцией g(x), это x ∈ (-∞, -√20) объединение (√20, 0) объединение (0, ∞).

Обратите внимание, что мы исключили точку x = 0, так как в этой точке функция g(x) не определена.