Question

Сколько существует различных пятизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учётом того, что нуль не может стоять на первом месте? Срочно!!!

Answer 1

Всего 10 цифр от 0 до 9. Цифры в номере не повторяются.

На первом месте может стоять любая из девяти цифр (исключая ноль): 9 вариантов.

На втором месте может стоять любая из девяти оставшихся цифр (включая ноль): 9 вариантов.

На третьем месте может стоять любая из восьми оставшихся цифр: 8 вариантов.

На четвёртом месте может стоять любая из семи оставшихся цифр: 7 вариантов.

На пятом месте может стоять любая из шести оставшихся цифр: 6 вариантов.

Всего: 9 · 9 · 8 · 7 · 6 = 27216 телефонных номеров.

==============================================

Решение с помощью формулы размещений:

$A_n^m=\dfrac{n!}{(n-m)!}$

$A_9^1\cdot A_9^4=\dfrac{9!}{(9-1)!}\cdot\dfrac{9!}{(9-4)!}=\\\\\\=\dfrac{9!}{8!}\cdot\dfrac{9!}{5!}=\dfrac{8!\cdot 9}{8!}\cdot\dfrac{5!\cdot 6\cdot7\cdot8\cdot9}{5!}=\\\\\\=9\cdot(6\cdot7\cdot8\cdot9)=27216$

Ответ: 27216 телефонных номеров без повторения цифр.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть каждую позицию в номере по отдельности.

На первой позиции мы не можем использовать ноль, поэтому у нас есть 9 вариантов для выбора первой цифры.

На второй позиции у нас осталось 9 цифр для выбора (0 исключено, так как мы уже использовали его на первой позиции).

На третьей позиции также у нас осталось 8 вариантов (уже использованные цифры: первая цифра и вторая цифра).

На четвертой позиции у нас осталось 7 вариантов.

На пятой позиции у нас осталось 6 вариантов.

Общее количество различных пятизначных телефонных номеров без повторения цифр будет равно произведению этих чисел:

9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27,648

Таким образом, существует 27,648 различных пятизначных телефонных номеров без повторения цифр, с учетом того, что ноль не может стоять на первом месте.