Question

Найти производную функции (3x^2+2x-1)/2x+1 точке х0 = 2 С объяснением, пожалуйста

Answer 1

$f(x)=\frac{3x^{2}+2x-1 }{2x+1} \\\\f'(x)=(\frac{3x^{2}+2x-1 }{2x+1})'=\frac{(3x^{2}+2x-1)'*(2x+1)-(3x^{2}+2x-1)*(2x+1)'}{(2x+1)^{2}}=\frac{(6x+2)*(2x+1)-(3x^{2}+2x-1)*2}{(2x+1)^{2}}=\\\\=\frac{12x^{2}+6x+4x+2-6x^{2}-4x+2}{(2x+1)^{2}}=\frac{6x^{2}+6x+4 }{(2x+1)^{2}}\\\\x_{0}=2\\\\f'(x_{0})=f(2)=\frac{6*2^{2}+6*2+4 }{(2*2+1)^{2}}=\frac{24+12+4}{(4+1)^{2}}=\frac{40}{25}=1,6\\\\Otvet:\boxed{f'(2)=1,6}$

Answer 2

Для нахождения производной функции (3x^2+2x-1)/(2x+1) в точке x0 = 2, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Шаг 1: Найдем производную числителя функции. Для этого применим правило дифференцирования многочлена. Подставляя значения степеней и коэффициентов, получаем: d/dx (3x^2+2x-1) = 6x + 2.

Шаг 2: Найдем производную знаменателя функции. Для этого также применим правило дифференцирования многочлена: d/dx (2x+1) = 2.

Шаг 3: Применим правило дифференцирования частного функций. Производная функции f(x) = (3x^2+2x-1)/(2x+1) вычисляется по формуле: f'(x) = ( (6x + 2)*(2x+1) - (3x^2+2x-1)*2 ) / (2x+1)^2.

Шаг 4: Подставим значение x0 = 2 в полученное выражение. f'(2) = ( (62 + 2)(22+1) - (32^2+22-1)2 ) / (22+1)^2 = ( (12 + 2)(4+1) - (12+4-1)2 ) / (4+1)^2 = (145 - 15*2) / 5^2 = (70 - 30) / 25 = 40 / 25 = 8/5 = 1.6.

Таким образом, производная функции (3x^2+2x-1)/(2x+1) в точке x0 = 2 равна 1.6.