Question

Найдите угол между векторами a ⃗-b ⃗ и вектором c ⃗ , если a ⃗(-1;2),b ⃗(3; -4),c ⃗ (1; 1)

Answer 1

$\vec{a}=(-1;2)\ ,\ \ \vec{b}=(3;-4)\ ,\ \vec{c}=(1;1)\\\\\vec{a}-\vec{b}=(-1-3;\ 2+4)=(-4;6)\\\\\\cos\angle {(\widehat{{\vec{a}-\vec{b}\ ;\ \vec{c}})}=\dfrac{(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}}{|\vec{a}-\vec{b}|\cdot |\vec{c}|}=\dfrac{-4\cdot 1+6\cdot 1}{\sqrt{(-4)^2+6^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{52}\cdot \sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$

$(\widehat{\vec{a}-\vec{b};\vec{c})}=arccos\dfrac{1}{\sqrt{26}}$

Answer 2

Для нахождения угла между векторами a⃗ - b⃗ и c⃗, мы можем использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (a⃗ - b⃗) · c⃗ / ||a⃗ - b⃗|| ||c⃗||

Где · обозначает скалярное произведение, || || обозначает норму (длину) вектора.

Давайте вычислим все необходимые значения:

a⃗ - b⃗ = (-1 - 3, 2 - (-4)) = (-4, 6) ||a⃗ - b⃗|| = √((-4)^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

||c⃗|| = √(1^2 + 1^2) = √2

Теперь вычислим скалярное произведение (a⃗ - b⃗) · c⃗:

(a⃗ - b⃗) · c⃗ = (-4 * 1) + (6 * 1) = -4 + 6 = 2

Теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = (a⃗ - b⃗) · c⃗ / ||a⃗ - b⃗|| ||c⃗|| = 2 / (2√13 √2) = 2 / (2√(13 * 2)) = 2 / (2√26) = 1 / √26

Теперь найдем сам угол θ, применяя обратную тригонометрическую функцию:

θ = arccos(1 / √26)

Значение этого угла будет зависеть от системы измерения. Давайте вычислим его в градусах и радианах.

В градусах: θ ≈ arccos(1 / √26) ≈ 75.15°

В радианах: θ ≈ arccos(1 / √26) ≈ 1.31 радиан

Итак, угол между векторами a⃗ - b⃗ и c⃗ приближенно равен 75.15° или 1.31 радиан.