Question

Сроочнооо . Освободитесь от иррациональности в знаменателе:а)_5_3√106)_2_3-√5​

Answer 1

Ответ:

a) корень(10) / 6

б) 3 + корень(5) / 2

Объяснение:

a) 5 * корень(10) / 3 * корень(10) * корень(10)

5 * корень(10) / 3 * 10

5 * корень(10) / 30, сокращаем на 5

корень(10) / 6

б) 2 * (3 + корень(5)) / (3 - корень(5)) * (3 + корень(5))

2 * (3 + корень(5)) / 9 - 5

2 * (3 + корень(5)) / 4, сокращаем на 2

3 + корень(5) / 2

Answer 2

Давайте рационализируем данные выражения:

а) $\frac{5}{3\sqrt{106}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим и числитель, и знаменатель на подходящий множитель, который приведет к тому, что в знаменателе не будет корней.

Сначала разложим 106 на простые множители: $106 = 2 \times 53$.

Теперь домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{53}$:

$\frac{5}{3\sqrt{106}} \times \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}} = \frac{5\sqrt{53}}{3\sqrt{53 \times 106}}$

Теперь можно вынести корень из произведения в знаменателе:

$\frac{5\sqrt{53}}{3\sqrt{53} \times \sqrt{106}} = \frac{5\sqrt{53}}{3\sqrt{53} \times \sqrt{2 \times 53}}$

Заметим, что корень из 53 сокращается, оставляя:

$\frac{5}{3\sqrt{2}}$

б) $2\sqrt[3]{5}$

Здесь иррациональность находится в числителе, но не в знаменателе. Если вы хотите избавиться от корня в числителе, то это невозможно, так как $\sqrt[3]{5}$ является кубическим корнем, и его нельзя выразить через рациональные числа и корни.

Итак, рационализированное выражение для первого случая: $\frac{5}{3\sqrt{2}}$

Второе выражение не может быть рационализировано без изменения его значения.