Question

F(x)=3x²-x+2 Изучите функцию

Answer 1

Ответ:

нет пересечения с осью х/ корней

Answer 2

Функция дана в виде f(x) = 3x² - x + 2. Давайте проанализируем её характеристики:

1. Тип функции: Это квадратичная функция, так как наивысший степенной член x² имеет степень 2.

2. Вершина параболы: Вершина параболы квадратичной функции вида f(x) = ax² + bx + c находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае, a = 3, b = -1. Подставляем значения:

   x-координата вершины: x = -(-1) / (2 * 3) = 1/6 y-координата вершины: y = f(1/6) = 3*(1/6)² - 1/6 + 2 = 25/12

   Таким образом, вершина параболы находится примерно в точке (1/6, 25/12).

3. Направление ветвей параболы: Так как коэффициент при старшем члене (x²) положителен (a = 3 > 0), парабола открывается вверх.

4. Ось симметрии: Ось симметрии вертикальная и проходит через вершину параболы.

5. Минимум/максимум: Так как парабола открывается вверх, она имеет минимум в вершине параболы. Минимальное значение функции равно y = 25/12.

6. Пересечения с осями: Чтобы найти пересечения с осями координат, нужно приравнять f(x) к 0 и решить уравнение:

   3x² - x + 2 = 0

   Дискриминант этого квадратичного уравнения D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 3 * 2 = 1 - 24 = -23. Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола не пересекает ось x.

   Для оси y (ось ординат) при x = 0: f(0) = 3 * 0² - 0 + 2 = 2. Итак, парабола пересекает ось y в точке (0, 2).

7. Поведение при x → ±∞: Поскольку у параболы есть только один минимум, она будет стремиться к плюс бесконечности при x → ±∞.

8. Промежутки возрастания/убывания: Парабола возрастает при x < 1/6 и убывает при x > 1/6, так как у неё отрицательный коэффициент при старшем члене.

Суммируя, данная функция f(x) = 3x² - x + 2 представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с минимумом в вершине (1/6, 25/12). Она не имеет пересечений с осью x, пересекает ось y в точке (0, 2), и стремится к плюс бесконечности при удалении от начала координат.