Question

Сколько существует трехзначных положительных целых чисел, которые не делятся на 2, 5 или 7? Ответ должен быть 888, но как это решается?

Answer 1

Объяснение:

Начнем с того что, для того чтобы трехзначное число не делилось на одно из чисел 2, 5, 7, достаточно того чтобы это трехзначное число не делилось одновременно и на 2, и на 5, и на 7. То есть можно найти количество любых трехзначных чисел (x) и вычеркнуть из них те что, делятся на 70 (y) (одновременно на 2, 5, 7, 70=НОК(2, 5, 7)).

1) Найти количество трехзначных чисел (x):

Первая цифра не может быть нулем но может быть любой из других цифр (9 вариантов), а вторая и третья цифра может равнятся любому из цифр (по 10 вариантов). По правилу умножения получаем число 9*10*10=900=x.

2) Найти количество трехзначных чисел которые делятся на 70 (y):

Найдем количество чисел меньших 1000 делящихся на 70 (a) и вычеркнем из них чисел меньших 100 делящихся на 70 (b), получая таким образом количество трехзначных чисел делящихся на 70 (y).

Наибольшее число меньшее чем 1000 и делящееся на 70 - 980, т.к. 980+70=1050 уже больше чем 1000. Значит чисел меньших 1000 делящихся на 70 - 980/70=14=a.

Наибольшее число меньшее чем 100 и делящееся на 70 - 70. Получаем b=70/70=1 число меньшее 100 и делящееся на 70.

По итогу y=a-b=14-1=13.

Теперь отнимаем y из x получая как ответ число x-y=900-13=887.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения.

Всего трехзначных положительных целых чисел существует 900 (от 100 до 999).

Чтобы найти количество чисел, делящихся на 2, мы можем разделить 999 на 2 и отбросить дробную часть: 999 / 2 = 499. Это означает, что половина всех трехзначных чисел (450 чисел) делятся на 2.

Аналогично, количество чисел, делящихся на 5, равно 999 / 5 = 199 (округленно вниз). Таким образом, 199 трехзначных чисел делятся на 5.

И, наконец, количество чисел, делящихся на 7, равно 999 / 7 = 142 (округленно вниз). Значит, 142 трехзначных числа делятся на 7.

Однако нам нужно найти количество чисел, которые НЕ делятся ни на 2, ни на 5, ни на 7. Для этого мы вычитаем количество чисел, делящихся на каждый из этих делителей из общего количества трехзначных чисел:

900 - 450 (делящиеся на 2) - 199 (делящиеся на 5) - 142 (делящиеся на 7) = 109.

Таким образом, существует 109 трехзначных положительных целых чисел, которые не делятся на 2, 5 или 7. Ответ 888, который вы указали, не является правильным.