Question

З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два автомобіля й зустрілися через 31/7 години після виїзду. Один з них проїжджає відстань між містами за 31/5 години. За який час (у годинах) долає цю відстань другий автомобіль?

Answer 1

До встречи один из мотоциклистов проезжает (31/7) : (31/5) = (31/7)* (5/31) = 5/7 пути.

Второй за это время проезжает 1 - 5/7 = 2/7 пути.

у первого в  (5/7) : (2/7) = 5/2 выше скорость

поэтому на весь путь второму необходимо в 5/2 раза больше времени.

5/2 *(31/5) = 31/2=15.5 /часов/

Ответ  15часов 30 минут

Answer 2

Нехай один автомобіль рухається зі швидкістю $v_1$ і долає відстань між містами за $31/5$ години. Інший автомобіль рухається зі швидкістю $v_2$ і долає ту саму відстань за $t$ години.

Відстань між містами $d$ може бути знайдена за допомогою формули $d = \text{швидкість} \times \text{час}$. Таким чином, для першого автомобіля:

$d = v_1 \times \frac{31}{5}$

Також ми знаємо, що два автомобілі зустрілися через $31/7$ години після виїзду. Під час цього часу, сума подоланих відстаней обома автомобілями буде дорівнювати загальній відстані між містами:

$v_1 \times \frac{31}{7} + v_2 \times \frac{31}{7} = d$

Підставляючи значення $d$ з першого рівняння, маємо:

$v_1 \times \frac{31}{7} + v_2 \times \frac{31}{7} = v_1 \times \frac{31}{5}$

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно $v_2$:

$v_2 \times \frac{31}{7} = v_1 \times \frac{31}{5} - v_1 \times \frac{31}{7}$

$v_2 = v_1 \times \frac{31}{5} \times \frac{7}{31} - v_1 \times \frac{31}{7} \times \frac{7}{31}$

$v_2 = v_1 \times \frac{31}{5} - v_1 \times \frac{31}{7}$

$v_2 = v_1 \times \frac{31 \times 2}{35} - v_1 \times \frac{31}{7}$

$v_2 = v_1 \times \frac{62 - 35}{35}$

$v_2 = v_1 \times \frac{27}{35}$

$v_2 = v_1 \times \frac{9}{11}$

Отже, другий автомобіль долає відстань між містами за $t$ години, де $t$ виражається як:

$t = \frac{d}{v_2} = \frac{v_1 \times \frac{31}{5}}{v_1 \times \frac{9}{11}} = \frac{31}{5} \times \frac{11}{9} = \frac{341}{45} \approx 7.5778$