Question

Построить график функции f(x) = x^3 – 2x^2 + x

Answer 1

Ответ:

https://prnt.sc/uzwz7a

Скрин графика

Answer 2

Хорошо! Чтобы построить график функции f(x) = x^3 - 2x^2 + x, вам потребуется некоторое программное обеспечение или онлайн-инструмент для построения графиков. Однако я могу предоставить вам описание этого графика.

Функция f(x) = x^3 - 2x^2 + x является кубической функцией, то есть функцией третьей степени. Она имеет следующие коэффициенты: a = 1 b = -2 c = 1

1. Найдем вершины графика: Для кубической функции вершина графика называется точкой экстремума. Она может быть минимумом или максимумом в зависимости от значения коэффициента a. В данном случае, так как a > 0, вершина будет являться минимумом.

Для нахождения x-координаты вершины, используем формулу: x = -b / (3a). x = -(-2) / (3 * 1) = 2/3.

Теперь найдем соответствующее значение y-координаты. Подставим x = 2/3 в функцию f(x): f(2/3) = (2/3)^3 - 2(2/3)^2 + 2/3 = 8/27 - 8/9 + 2/3 = -10/27.

Таким образом, вершина графика имеет координаты (2/3, -10/27).

2. Определим поведение функции на отрезках. Для определения поведения функции рассмотрим ее производную: f'(x) = 3x^2 - 4x + 1.

Уравнение f'(x) = 0 позволяет найти точки экстремума и точки перегиба.

Решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 4x + 1 = 0.

Факторизуем его или используем квадратное уравнение: (3x - 1)(x - 1) = 0.

Таким образом, точки экстремума и точки перегиба: x = 1/3, x = 1.

3. Построим график: Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы построить график функции f(x) = x^3 - 2x^2 + x.

На графике мы будем иметь:

• Вершину графика: (2/3, -10/27).
• Точку перегиба: x = 1/3.
• Точку перегиба: x = 1.

Учитывая это, вы