Question

При каких значениях x выражение √x+5+√7-2x имеет смысл?

Answer 1

Подкоренные выражения корня чётной степени должны быть неотрицательными, то есть ≥ 0 :

$\sqrt{x+5} +\sqrt{7-2x} \\\\\left \{ {{x+5\geq 0} \atop {7-2x\geq0 }} \right.\\\\\left \{ {{x\geq -5} \atop {-2x\geq -7}} \right. \\\\\left \{ {{x\geq-5 } \atop {x\leq3,5 }} \right. \\\\Otvet:\boxed{x\in[-5;3,5]}$

Answer 2

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы под корнем не было отрицательного числа, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа в обычных действительных числах не определено.

Первое корневое выражение √x имеет смысл при x ≥ 0, так как корень квадратный из неотрицательного числа всегда существует.

Второе корневое выражение √7 всегда имеет смысл, так как 7 является положительным числом.

Таким образом, чтобы выражение √x + 5 + √7 - 2x имело смысл, нужно, чтобы x было неотрицательным числом. Формально: x ≥ 0.