Question

До авіакаси у випадковий час у межах 10 хв звернулось 2 пасажири. Обслуговування одного пасажира триває 2 хв. Знайти ймовірність того, що пасажир, який звернувся другим, буде вимушений зачекати.

Answer 1

Ответ:

$P=0,36 (36 \%)$

Объяснение:

Решим задачу через геометрическое определение вероятности.

Обозначим за х и у время прихода пассажиров:

$0\leq x\leq 10\\\\0\leq y\leq 10$

В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата. Пассажиры встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 2 минут, то есть:

$|x-y| \leq 2$

Что равносильно следующей системе:

$\left\{\begin{array}{ccc}x-y\leq 2\, ,\,y\leq x\\\\y-x\leq2\, ,\,y\geq x \end{array}\right$

На графике такая область выглядит следующим образом (см. рисунок).

Тогда вероятность встречи равна отношению площади закрашенной области к площади всего квадрата.

Площадь закрашенной области равна разности площади квадрата и двух прямоугольных треугольников с катетами 10-2=8 .

Тогда:

$P=\frac{10^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot8^2 }{10^2} =1-\frac{8^2}{10^2}=0,36 (36 \%)$

Answer 2

Давайте розглянемо можливі сценарії, які призводять до того, що другий пасажир буде вимушений зачекати.

Сценарій 1: Перший пасажир зайшов і обслуговування його почалось одразу ж. Потім другий пасажир зайшов і відразу ж був вимушений зачекати, оскільки перший пасажир ще не закінчив обслуговування.

Сценарій 2: Перший пасажир зайшов і обслуговування його почалось одразу ж. Потім другий пасажир зайшов, але перший пасажир вже був обслугований, тому другий пасажир міг одразу ж приступити до обслуговування.

Щоб другий пасажир був вимушений зачекати, необхідно, щоб він звернувся в перший варіант сценарію, оскільки в іншому варіанті він міг одразу ж приступити до обслуговування.

Імовірність першого сценарію залежить від того, коли перший пасажир звернувся. Якщо він звернувся в перші 8 хв (адже обслуговування одного пасажира триває 2 хв і до авіакаси залишилося 10 - 2 = 8 хв), то другий пасажир буде вимушений зачекати. Імовірність того, що перший пасажир звернувся в цей інтервал часу, дорівнює 8/10 = 0.8.

Отже, імовірність того, що другий пасажир буде вимушений зачекати, дорівнює імовірності першого сценарію, а це 0.8.