Question

Разложить на множители: x^4 + x^2 - 2

Answer 1

Ответ:

2(x^2+x-1)

Объяснение:

Вынесения общего множетеля за скобки

Answer 2

Для разложения выражения x^4 + x^2 - 2 на множители, мы можем воспользоваться методом факторизации.

Наблюдая данное выражение, мы можем заметить, что оно является квадратным трехчленом по переменной x^2. Мы можем провести замену переменной, чтобы упростить его форму.

Пусть u = x^2. Тогда выражение примет вид: u^2 + u - 2.

Теперь мы можем факторизовать это выражение. Для этого нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при u^1 и u^0 соответственно.

Уравнение u^2 + u - 2 может быть факторизовано следующим образом:

u^2 + u - 2 = (u - 1)(u + 2).

Теперь мы вернемся к нашей исходной переменной x^2:

x^4 + x^2 - 2 = (x^2 - 1)(x^2 + 2).

Далее, мы можем разложить каждый из множителей, чтобы получить окончательный результат:

x^4 + x^2 - 2 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 2).

Итак, выражение x^4 + x^2 - 2 разлагается на множители как (x - 1)(x + 1)(x^2 + 2).