Question

Найдите все значения корня и изобразите их на комплексной плоскости 4√-1 пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$4\sqrt{-1}=4i$

Это единственное значение

Тогда в координатах (х, у)

$(x,y)=(Re(4i),Im(4i))=(0,4)$

Это единственное значение

Answer 2

Корень из числа -1 в комплексных числах не имеет решения в обычном смысле, так как вещественные числа не имеют корней, которые были бы комплексными числами. Однако в комплексной арифметике существует понятие мнимой единицы, которая обозначается как "i" и определяется как корень из -1:

i = √(-1)

Чтобы найти корни из 4i (4√-1), мы можем возвести их в степень 1/4, так как корень четвёртой степени из 4i будет иметь 4 значения на комплексной плоскости.

(4i)^(1/4) = (4^(1/4))(i^(1/4))

4^(1/4) = √(√4) = √2 i^(1/4) = (i^(1/2))^(1/2) = ((-1)^(1/2))^(1/2) = ((i^2)^(1/2))^(1/2) = ((-1)^(1/2))^(1/2) = i^(1/2) = √i

Теперь мы знаем значения √2 и √i:

√2 ≈ 1.4142 √i ≈ 0.7071 + 0.7071i

Теперь мы можем найти 4 корня из 4i, используя эти значения:

1. Корень 1: √2 + √i ≈ 1.4142 + 0.7071i
2. Корень 2: -√2 + √i ≈ -1.4142 + 0.7071i
3. Корень 3: -√2 - √i ≈ -1.4142 - 0.7071i
4. Корень 4: √2 - √i ≈ 1.4142 - 0.7071i

Теперь мы можем изобразить эти значения на комплексной плоскости, где ось x представляет вещественную часть, а ось y - мнимую часть:

1. Корень 1: (1.4142, 0.7071)
2. Корень 2: (-1.4142, 0.7071)
3. Корень 3: (-1.4142, -0.7071)
4. Корень 4: (1.4142, -0.7071)

Эти точки будут лежать на окружности радиусом √2 и равномерно распределены вокруг начала координат на комплексной плоскости.