Question

Дана функция у=х: а) График которого проходит через точку с координатами А(а;83). Найдите значение а. b) Если хϵ[0;36], то какие значения будет принимать данная функция?с) yϵ[14;28]. Найдите значение аргумента.d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤5. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 83). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

83 = √а  

(83)² = (√а)²  

а=6889;  

b) Если х∈[0; 36], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√36=6;  

При х∈ [0; 36]   у∈ [0; 6].  

с) y∈ [14; 28]. Найдите значение аргумента.  

14 = √х  

(14)² = (√х)²  

х=196;  

28 = √х  

(28)² = (√х)²  

х=784;  

При х∈ [196; 784]   y∈ [14; 28].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 5.  

√х <= 5  

(√х)² <= (5)²  

х <= 25;  

Неравенство у ≤ 5 выполняется при х <= 25.  

Answer 2

а) Чтобы график функции проходил через точку А(а;83), необходимо, чтобы значение функции у при аргументе а равнялось 83. То есть, у(a) = 83. Но данная функция задана у = х, поэтому а = 83.

б) Функция у = х определена на всей числовой прямой. Если х принадлежит интервалу [0;36], то значения функции у будут принимать все значения из этого интервала. Таким образом, значения функции у будут принимать все числа от 0 до 36.

в) Если y принадлежит интервалу [14;28], то нужно найти значения аргумента х, при которых функция у = х принимает значения из этого интервала. Рассмотрим границы интервала:

y = у(a) = а 14 = а а = 14

y = у(a) = а 28 = а а = 28

Таким образом, значение аргумента будет равно 14 или 28.

г) Чтобы найти значения аргумента х, при которых у ≤ 5, необходимо решить неравенство х ≤ 5, так как функция у = х. Решение данного неравенства будет хϵ(-∞; 5]. То есть, все значения х, меньшие или равные 5, удовлетворяют данному неравенству.