Question

Сколько различных правильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе одну из цифр: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Answer 1

Правильная дробь - это дробь, у которой по модулю числитель меньше знаменателя.

Если рассматривать различные дроби с точки зрения написания:

$\dfrac34;\ \ \dfrac35;\ \ \dfrac36;\ \ \dfrac37;\ \ \dfrac38;\ \ \dfrac39;\ \ \dfrac45;\ \ \dfrac46;\ \ \dfrac47;\ \ \dfrac48;\ \ \dfrac49;\\\\\\\dfrac56;\ \ \dfrac57;\ \ \dfrac58;\ \ \dfrac59;\ \ \dfrac67;\ \ \dfrac68;\ \ \dfrac69;\ \ \dfrac78;\ \ \dfrac79;\ \ \dfrac89$

Всего 21 дробь.

Если рассматривать различные дроби с точки зрения их значения:

$\dfrac35;\ \ \dfrac37;\ \ \dfrac38;\ \ \dfrac39;\ \ \dfrac45;\ \ \dfrac47;\ \ \dfrac49;\\\\\\\ \ \dfrac56;\ \ \dfrac57;\ \ \dfrac58;\ \ \dfrac59;\ \ \dfrac67;\ \ \dfrac78;\ \ \dfrac79;\ \ \dfrac89;\\\\\\\boldsymbol{\dfrac34}=\frac68;\ \ \boldsymbol{\dfrac 36}=\frac48=\frac12;\ \ \boldsymbol{\dfrac 46}=\frac69=\frac23$

Всего 18 дробей.

Answer 2

Чтобы вычислить количество различных правильных дробей, которые можно составить, используя указанные цифры в числителе и знаменателе, нужно рассмотреть все возможные сочетания этих цифр.

У вас есть 7 различных цифр: 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Поскольку это разные цифры, каждая из них может быть использована только один раз в числителе и один раз в знаменателе, чтобы получить правильную дробь.

В числителе может быть любая из 6 цифр (так как мы исключаем 3, так как дробь правильная, и числитель не может быть равен знаменателю). В знаменателе останется 6 цифр после того, как одна будет использована в числителе.

Таким образом, всего можно составить 6 * 6 = 36 различных правильных дробей, используя указанные цифры.