Question

Найти значение производной функцииf(x) вточке x0 f(x)= 2корень(x) -1/x, x0= 0,25

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

f(x) = 2√x - 1/x, так?

f'(x) = 2 * 1/2 * 1/√x + 1/x² = 1√x+ 1/x²

подставляем 0,25 = 1/4

f'(0.25) =  1/√0.25 + 1 / 0.25² = 2 + 16 = 18  проще считать в обычных дробях как 1/4

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) = 2√(x) - 1/x и вычислим её значение в точке x0 = 0.25.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 2√(x) - 1/x

Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Разделим функцию на две составляющие и найдем производные каждой из них:

1. Первая часть: 2√(x) Производная этой функции равна (2/2) * (1/√(x)) = 1/√(x).

2. Вторая часть: -1/x Производная этой функции равна 1/x^2.

Теперь сложим производные обеих частей, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = 1/√(x) + 1/x^2

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 0.25:

f'(0.25) = 1/√(0.25) + 1/(0.25)^2 = 1/0.5 + 1/0.0625 = 2 + 16 = 18

Итак, значение производной функции f(x) в точке x0 = 0.25 равно 18.