Question

Решите систему уравнений способом подстановки: { х − у = 6 х + ху = −4

Answer 1

Ответ:

{x - y = 6

{x+ xy = - 4

{x = 6  +y

{x + xy = - 4

6 + y + (6 + y) * y = -4

y = -5

y = -2

x = 6 - 5

x = 6 - 2

x = 1

x = 4

Ответ (1, - 5) ; (4, 2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, давайте сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим полученное значение в другое уравнение.

Сначала возьмем первое уравнение:

x - y = 6

Теперь выразим x из этого уравнения:

x = y + 6

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

(y + 6) + y(y + 6) = -4

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y + 6 + y^2 + 6y = -4

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

y^2 + 7y + 6 + 4 = 0

y^2 + 7y + 10 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 7 и c = 10. Подставим значения:

D = 7^2 - 4 * 1 * 10 D = 49 - 40 D = 9

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-7 + √9) / (2 * 1) y1 = (-7 + 3) / 2 y1 = -2 / 2 y1 = -1

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (-7 - √9) / (2 * 1) y2 = (-7 - 3) / 2 y2 = -10 / 2 y2 = -5

Теперь, когда у нас есть два значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение x = y + 6:

Для y = -1: x = (-1) + 6 x = 5

Для y = -5: x = (-5) + 6 x = 1

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 5, y = -1
2. x = 1, y = -5

Это решения данной системы уравнений методом подстановки.