Question

3. Решите систему неравенств: а) {6у-42≥0 4у+12≤0 б) {8-4х≤3 4+6х≤0 Смотреть ответ lizapanzova2005 lizapanzova2005 Ответ: a) ∅ b) ∅ Объяснение: a) { 6y-42 ≥ 0    { 4y+12 ≤ 0 { 6y ≥ 42 { 4y ≤ -12 { y ≥ 7 { y ≤ -3 b) { 8-4x ≤ 3    { 4+6x ≤ 0 { -4x ≤ -5 { 6x ≤ -4 { x ≥ 1.25 { x ≤ -2/3

Answer 1

Ваш ответ почти верный, но немного ошибочный. Вот правильное решение для данных систем неравенств:

а) $\begin{cases} 6y - 42 \geq 0 \\ 4y + 12 \leq 0 \end{cases}$

Для первой неравенства: $6y - 42 \geq 0 \Rightarrow 6y \geq 42 \Rightarrow y \geq 7$

Для второй неравенства: $4y + 12 \leq 0 \Rightarrow 4y \leq -12 \Rightarrow y \leq -3$

Совмещая оба неравенства, получаем: $-3 \leq y \leq 7$

Таким образом, решение данной системы неравенств - это интервал $[-3, 7]$.

б) $\begin{cases} 8 - 4x \leq 3 \\ 4 + 6x \leq 0 \end{cases}$

Для первой неравенства: $8 - 4x \leq 3 \Rightarrow -4x \leq -5 \Rightarrow x \geq \frac{5}{4}$

Для второй неравенства: $4 + 6x \leq 0 \Rightarrow 6x \leq -4 \Rightarrow x \leq -\frac{2}{3}$

Совмещая оба неравенства, получаем: $-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{5}{4}$

Таким образом, решение данной системы неравенств - это интервал $-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{5}{4}$.