Question

СРОЧНО!!!! Хулиган Вася любит бегать по экскалатору в метро, причём вниз он бежит в два раза быстрее, чем вверх. Если экскалотор не работает, то, чтобы сбегать вверх и вниз, Васе потребуется 6 мин. Если экскалатор едет вниз, то, чтобы сбегать вверх и вниз, Васе потребуется 9,6 минут. Сколько секунд потребуется Васе, чтобы сбегать вниз и вверх по экскалатору, который будет ехать вверх? (Экскалатор всегда движется с одной скоростью).

Answer 1

Задачи по относительности движения, нам дано время как Вася бегает по неподвижному эскалатору вверх и вниз, и как бегает по эскалатору вверх и вниз, движущимуся вниз. Отсюда можно найти время, как он бегал вверх и вниз по движущемуся вверх эскалатору.

Дано:

t₁=6 минут

t₂=9,6 минут

Найти: t₃-?

Решение:

S=Vt; V= $\frac{S}{t}$

V₁=$\frac{S}{6}$ V₂=$\frac{S}{9,6}$ ⇔ V₃= V₂-V₁ = $\frac{S}{9,6} - \frac{S}{6}$ = $\frac{8S-5S}{48}$ = $\frac{3S}{48}$

Найдем время, затраченное на бег вверх и вниз по движущемуся вверх эскалатору:

t₃ = $\frac{S}{V_{3} }$ =$\frac{S}{3S:48}$= $\frac{48S}{3S} = \frac{48}{3}$ = 16 минут или 960 секунд

Ответ: 960 секунд

Answer 2

Давайте обозначим скорость Васи вниз как V_down, а скорость Васи вверх как V_up. Также пусть S будет длина экскалатора (расстояние, которое нужно пройти Васе).

Известно, что если экскалатор не работает, то время, которое потребуется Васе, чтобы пройти вниз и вверх, составит 6 минут. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$2S/V_up + 2S/V_down = 6 \quad (1)$

Также известно, что если экскалатор едет вниз, то время будет составлять 9,6 минут:

$S/V_up + 2S/V_down = 9.6 \quad (2)$

Мы можем решить эту систему уравнений относительно V_up и V_down. Для этого давайте выразим V_down из уравнения (1):

$2S/V_down = 6 - 2S/V_up$

$V_down = \frac{2S}{6 - 2S/V_up} \quad (3)$

Теперь подставим выражение для V_down в уравнение (2):

$\frac{S}{V_up} + \frac{2S}{\frac{2S}{6 - 2S/V_up}} = 9.6$

Упростим уравнение:

$\frac{S}{V_up} + \frac{12 - 4S/V_up}{2} = 9.6$

$\frac{S}{V_up} + \frac{12}{2} - \frac{4S}{V_up} = 9.6$

$\frac{S}{V_up} - \frac{4S}{V_up} = 9.6 - 6$

$-\frac{3S}{V_up} = 3.6$

Теперь найдем V_up:

$V_up = -\frac{3S}{3.6} = -\frac{5}{6}S$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому здесь я сделал ошибку в вычислениях. Давайте попробуем другой способ.

Из уравнения (1) мы можем выразить V_down:

$V_down = \frac{2S}{6 - 2S/V_up}$

А из уравнения (2) выразим V_down по-другому:

$V_down = \frac{9.6V_up - S}{V_up}$

Так как оба выражения равны V_down, мы можем приравнять их:

$\frac{2S}{6 - 2S/V_up} = \frac{9.6V_up - S}{V_up}$

Теперь давайте решим это уравнение относительно V_up:

$2SV_up = (9.6V_up - S)(6 - 2S/V_up)$

$2SV_up = 57.6V_up - 9.6SV_up - 6S + 2S^2/V_up$

$2SV_up + 9.6SV_up = 57.6V_up - 6S + 2S^2/V_up$