Question

Антон, Вася, Саша и Дима ехали на машине из города А в город Б, каждый из них по очереди был за рулём. Весь путь машина ехала с постоянной скоростью. Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася, а Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые. Дима был за рулём 1/10 всего пути. Какую часть пути за рулём был Вася? Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Answer 1

Объяснение:

Принимаем весь путь за единицу (1), а часть пути,  за рулём которой был Вася - х.        ⇒

Часть пути, за рулём которой был Антон - х/2;

Часть пути, за рулём которой был Вася - х;

Часть пути, за рулём которой был Саша - (х/2)+0,1;

Часть пути, за рулём которой был Дима - 0,1.          ⇒

$\frac{x}{2}+x+(\frac{x}{2}+0,1)+0,1=1\\ \frac{x}{2}+x+\frac{x}{2}+0,1+0,1=1\\2x+0,2=1\\2x=0,8\ |:2\\x=0,4.$

Ответ: 0,4 часть пути за рулём был Вася.

Answer 2

Давайте обозначим скорость Антона как "а", скорость Васи как "в", скорость Саши как "с" и скорость Димы как "д".

У нас есть следующая информация:

1. Антон вел машину в два раза меньше, чем Вася: а = 0.5в
2. Саша вел машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые: с = а + д
3. Дима был за рулем 1/10 всего пути: д = 0.1

Суммируя информацию, можем выразить скорость каждого из них:

• Антон: а = 0.5в
• Вася: в
• Саша: с = а + д = 0.5в + 0.1
• Дима: д = 0.1

Так как скорость = расстояние / время, то отношение скоростей равно отношению пройденных расстояний. Так как время одинаково, можно сравнить расстояния, которые каждый проехал.

Итак, Антон проехал 0.5в * t расстояния. Вася проехал в * t расстояния. Саша проехал (0.5в + 0.1) * t расстояния. Дима проехал 0.1 * t расстояния.

Суммируя эти расстояния, получаем, что весь путь (расстояние) равно 1, так как мы рассматриваем весь путь машины из города А в город Б.

Итак, у нас есть: 0.5в * t + в * t + (0.5в + 0.1) * t + 0.1 * t = 1.

Решая это уравнение относительно "в", получаем: 1.6в * t = 1, в * t = 1 / 1.6, в = 0.625.

Таким образом, Вася проехал 0.625 часть пути.