Question

Решите неравенства: а) 2х2+6х + 4 >0; б) (4х-2)/6 – (8 -х)/2 > 2

Answer 1

Ответ:

$a)\;\;(-\infty; -2)U(-1;+\infty)$

$b)\;\;(5\frac{3}{7};+\infty)$

Объяснение:

$>0\\\\y=2x^2+6x+4\\\\2x^2+6x+4=0\\\\D=b^2-4ac = 36-32=4\\\\x_1=\frac{-6+2}{4}=-1\\\\x_2=\frac{-6-2}{4}=-2$

$b)\;\;\frac{4x-2}{6}-\frac{8-x}{2}>2\;\;|*6\\\\4x-2-24+3x>12\\\\7x>38\\\\x>5\frac{3}{7}$

Answer 2

Ответ:

2х2+6х + 4 >0

4+6х+4>0

6x+8>0

6x>8

X>1.33

(4х-2)/6 – (8 -х)/2 > 2

Нужно представить как дробь общий знаменательный 6

4х-2-24-2х>12

4х—2х>12+2+24

2х>38

Х>19

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим данные неравенства:

а) $2x^2 + 6x + 4 > 0$:

Сначала давайте найдем корни квадратного трёхчлена $2x^2 + 6x + 4 = 0$:

$$2x^2 + 6x + 4 = 0$$

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем поделить обе стороны на 2:

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Факторизуем это уравнение:

$$(x + 2)(x + 1) = 0$$

Таким образом, получаем два корня: $x = -2$ и $x = -1$.

Теперь посмотрим на знаки трёхчлена $2x^2 + 6x + 4$ на интервалах между корнями и за пределами корней. Для этого можно воспользоваться тестом знаков или построить таблицу знаков.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -2) & (-2, -1) & (-1, \infty) \\ \hline \text{Знак } 2x^2 + 6x + 4 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство $2x^2 + 6x + 4 > 0$ выполняется на интервалах $(-2, -1)$ и $(-\infty, -2) \cup (-1, \infty)$.

б) $\frac{4x - 2}{6} - \frac{8 - x}{2} > 2$:

Для начала упростим выражение в неравенстве:

$$\frac{4x - 2}{6} - \frac{8 - x}{2} > 2$$

Для удобства, можно привести все дроби к общему знаменателю, который равен $6$:

$$\frac{2(4x - 2)}{12} - \frac{3(8 - x)}{12} > 2$$

$$\frac{8x - 4 - 24 + 3x}{12} > 2$$

$$\frac{11x - 28}{12} > 2$$

Умножим обе стороны на 12 (заметьте, что знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число):

$$11x - 28 > 24$$

Теперь добавим 28 к обеим сторонам:

$$11x > 52$$

И, наконец, разделим обе стороны на 11:

$$x > \frac{52}{11}$$

Итак, решение неравенства $\frac{4x - 2}{6} - \frac{8 - x}{2} > 2$ будет $x > \frac{52}{11}$.