Question

Решить задачу; Разность двух натуральных чисел равна 21, а их произведение равно 540. Найдите эти числа (решение оформить поэтапно).

Answer 1

Ответ:

36 и 15

Объяснение:

Пусть, х - первое число,

у - второе число.

Известно, что х, у € N

х-у = 21

ху = 540

Решим систему уравнений:

Выразим х через у:

х = 21 + у

ху = 540

Заменим х во 2м уравнении

х = 21 + у

(21+у)•у = 540

Решим 2е уравнение. Раскроем скобки

21у + у² = 540

у² + 21у -540 = 0

По Т. Виета:

(у+36)(у-15) = 0

y1 = -36 не из множества натуральных чисел

у2 = 15 € N - подходит.

Найдем х

х = у + 21

у = 15

х = 36

у = 15

Ответ: искомые числа 36 и 15

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть наши два натуральных числа будут $x$ и $y$, где $x > y$.

1. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

   $$\begin{align*} x - y &= 21 \quad \text{(уравнение 1)} \\ xy &= 540 \quad \text{(уравнение 2)} \end{align*}$$

2. Попробуем решить уравнение 1 относительно $x$:

   $$x = y + 21 \quad \text{(уравнение 3)}$$

3. Подставим уравнение 3 в уравнение 2:

   $$(y + 21)y = 540$$

   Раскроем скобку:

   $$y^2 + 21y = 540$$

4. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

   $$y^2 + 21y - 540 = 0 \quad \text{(уравнение 4)}$$

5. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем попробовать факторизацию или использовать квадратное уравнение:

   $$y^2 + 21y - 540 = 0$$

   Факторизуем:

   $$(y + 36)(y - 15) = 0$$

   Таким образом, получаем два возможных значения $y$: $y = -36$ или $y = 15$. Однако, так как $y$ - натуральное число, отбросим отрицательное значение.

6. Теперь, зная $y$, подставляем его в уравнение 3:

   $$x = y + 21 = 15 + 21 = 36$$

Итак, два натуральных числа, разность которых равна 21, а произведение равно 540, равны 15 и 36.