Question

При каком значении параметра а квадратное уравнение 2х²+8х+а=0 имеет два различных корня?​

Answer 1

Объяснение:

$2x^2+8x+a=0\\D=8^2-4*2*a>0\\64-8a>0\\8a$

Ответ: a∈(-∞;8).

Answer 2

Квадратное уравнение $2x^2 + 8x + a = 0$ будет иметь два различных корня, если его дискриминант $D$ больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае у нас $a = 2$, $b = 8$, $c = a$, то есть $c = a$. Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

$D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot a = 64 - 8a$

Чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы $D > 0$:

$64 - 8a > 0$

Решая это неравенство, получаем:

$8a < 64$

$a < 8$

Итак, значение параметра $a$ должно быть меньше 8, чтобы квадратное уравнение $2x^2 + 8x + a = 0$ имело два различных корня.