Question

Помогите пожалуйста с Алгеброй 25 балов я вам дам 12.2. Докажите, что не является ни четной, ни нечетной (говорят, яв-ляется функцией общего вида) функция у = f(x):1) f(x)=x³+cosx;2)f(x)=x⁵–cos²x;3) f(x)=(2–x)cos³x;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

четная f(-x) = f(x)

нечетная f(-x) = -f(x)

1) f(-x) = -x³ + cosx ≠ x³+cosx

  f(-x) = -x³ + cosx ≠ -x³-cosx

2) f(-x)= -x⁵–cos²x ≠ x⁵–cos²x;

   f(-x)= -x⁵–cos²x ≠ -x⁵+cos²x

3)  f(-x)=(2+x)cos³x ≠ (2–x)cos³x

     f(-x)=(2+x)cos³x ≠ -(2–x)cos³x

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и проверим, является ли она четной, нечетной или функцией общего вида.

1. f(x) = x³ + cos(x) Для проверки четности/нечетности функции f(x), нужно убедиться, что f(-x) = f(x) для всех x.

Подставим -x в функцию: f(-x) = (-x)³ + cos(-x) = -x³ + cos(x)

f(x) = x³ + cos(x)

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), поэтому данная функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она функция общего вида.

2. f(x) = x⁵ - cos²(x) Проверим четность/нечетность:

Подставим -x в функцию: f(-x) = (-x)⁵ - cos²(-x) = -x⁵ - cos²(x)

f(x) = x⁵ - cos²(x)

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), поэтому данная функция также не является ни четной, ни нечетной, то есть она функция общего вида.

3. f(x) = (2 - x)cos³(x) Проверим четность/нечетность:

Подставим -x в функцию: f(-x) = (2 - (-x))cos³(-x) = (2 + x)cos³(x)

f(x) = (2 - x)cos³(x)

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), поэтому и эта функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она также функция общего вида.

Итак, все три даннные функции не являются ни четными, ни нечетными, что подтверждает их статус как функций общего вида.