Question

Помогите пожалуйста с Алгеброй 25 балов я вам дам 12.2. Докажите, что не является ни четной, ни нечетной (говорят, яв-ляется функцией общего вида) функция у = f(x):1) f(x)=x³+cosx;2)f(x)=x⁵–cos²x;3) f(x)=(2–x)cos³x;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

четная f(-x) = f(x)

нечетная f(-x) = -f(x)

1) f(-x) = -x³ + cosx ≠ x³+cosx

  f(-x) = -x³ + cosx ≠ -x³-cosx

2) f(-x)= -x⁵–cos²x ≠ x⁵–cos²x;

   f(-x)= -x⁵–cos²x ≠ -x⁵+cos²x

3)  f(-x)=(2+x)cos³x ≠ (2–x)cos³x

     f(-x)=(2+x)cos³x ≠ -(2–x)cos³x

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую из функций и определим, является ли она четной, нечетной или функцией общего вида.

1. Функция: f(x) = x³ + cos(x) Проверим четность: f(-x) = (-x)³ + cos(-x) = -x³ + cos(x) f(-x) ≠ f(x), так как знак перед x³ не совпадает. Значит, функция не является четной.

Проверим нечетность: f(-x) = -x³ + cos(x) -f(x) = -(x³ + cos(x)) = -x³ - cos(x) f(-x) ≠ -f(x), так как знак перед cos(x) не совпадает. Значит, функция не является нечетной.

Функция не является ни четной, ни нечетной, а следовательно, является функцией общего вида.

2. Функция: f(x) = x⁵ – cos²(x) Проверим четность: f(-x) = (-x)⁵ – cos²(-x) = -x⁵ – cos²(x) f(-x) ≠ f(x), так как знак перед x⁵ не совпадает. Значит, функция не является четной.

Проверим нечетность: f(-x) = -x⁵ – cos²(x) -f(x) = -(x⁵ – cos²(x)) = -x⁵ + cos²(x) f(-x) ≠ -f(x), так как знак перед x⁵ не совпадает. Значит, функция не является нечетной.

Функция не является ни четной, ни нечетной, а следовательно, является функцией общего вида.

3. Функция: f(x) = (2 – x)cos³(x) Проверим четность: f(-x) = (2 - (-x))cos³(-x) = (2 + x)cos³(x) f(-x) ≠ f(x), так как коэффициент (2 + x) перед cos³(x) не является инвариантом относительно отражения. Значит, функция не является четной.

Проверим нечетность: f(-x) = (2 - (-x))cos³(-x) = (2 + x)cos³(x) -f(x) = -(2 - x)cos³(x) f(-x) ≠ -f(x), так как коэффициент (2 + x) перед cos³(x) не является инвариантом относительно отражения. Значит, функция не является нечетной.

Функция не является ни четной, ни нечетной, а следовательно, является функцией общего вида.

Итак, все три функции: f(x) = x³ + cos(x), f(x) = x⁵ – cos²(x) и f(x) = (2 – x)cos³(x) являются функциями общего вида.