Question

Розв'яжіть рівняння : |х| - 2|х + 1| + 3|х + 2| = 0

Answer 1

Ответ:

Правильный ответ х1 = 1/3; х2 = - 2.

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння за кожним інтервалом між його коренями. Для цього врахуємо, що модуль виражається як:

|x| = x, якщо x >= 0, |x| = -x, якщо x < 0.

1. Інтервал x < -2: У цьому випадку всі модулі від'ємні, тобто: -x - 2(-x + 1) + 3(-x + 2) = 0.

   Розкриваючи дужки та спрощуючи, отримаємо: -x + 2x - 2 + 3x - 6 = 0, 6x - 8 = 0, 6x = 8, x = 8 / 6, x = 4 / 3.

2. Інтервал -2 <= x < -1: У цьому випадку: -x - 2(-x + 1) + 3(x + 2) = 0.

   Розкриваючи дужки та спрощуючи, отримаємо: -x + 2x - 2 + 3x + 6 = 0, 4x + 4 = 0, 4x = -4, x = -1.

3. Інтервал -1 <= x < 2: У цьому випадку: x - 2(-x + 1) + 3(x + 2) = 0.

   Розкриваючи дужки та спрощуючи, отримаємо: x + 2x - 2 + 3x + 6 = 0, 6x + 4 = 0, 6x = -4, x = -4 / 6, x = -2 / 3.

4. Інтервал x >= 2: У цьому випадку всі модулі додатні, тобто: x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 0.

   Розкриваючи дужки та спрощуючи, отримаємо: x - 2x - 2 + 3x + 6 = 0, 2x + 4 = 0, 2x = -4, x = -4 / 2, x = -2.

Отже, рівняння має три корені: x = -2, x = -2/3 та x = 4/3.