Question

Известно что √(13+z^3)+√(z^3-14)=3 найти √(13+z^3)-√(z^3-14). Как это решить

Answer 1

Ответ.

$\sqrt{13+z^3}+\sqrt{z^3-14}=3\\\\(\sqrt{13+z^3}+\sqrt{z^3-14})\cdot (\sqrt{13+z^3}-\sqrt{z^3-14})=\\\\=(\sqrt{13+z^3})^2-(\sqrt{z^3-14})^2=(13+z^3)-(z^3-14)=13+14=27\\\\\\\sqrt{13+z^3}-\sqrt{z^3-14}=\dfrac{27}{\sqrt{13+z^3}+\sqrt{z^3-14}}\\\\\\\sqrt{13+z^3}-\sqrt{z^3-14}=\dfrac{27}{3}\\\\\\\sqrt{13+z^3}-\sqrt{z^3-14}=9$

$\star \ \ \ (a+b)(a-b)=a^2-b^2\ \ \star$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно:

Исходное уравнение: √(13+z^3) + √(z^3-14) = 3

1. Выразим один из корней через другой: √(13+z^3) = 3 - √(z^3-14)

2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: 13 + z^3 = (3 - √(z^3-14))^2

3. Раскроем правую сторону уравнения: 13 + z^3 = 9 - 6√(z^3-14) + z^3 - 14

4. Упростим уравнение: 6√(z^3-14) = 10 √(z^3-14) = 10/6 = 5/3

5. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: z^3 - 14 = (5/3)^2 z^3 = 25/9 + 14 z^3 = 341/9

6. Найдем значение z: z = (341/9)^(1/3)

Теперь, чтобы найти √(13+z^3) - √(z^3-14), подставим найденное значение z в это выражение:

√(13+z^3) - √(z^3-14) = √(13 + (341/9)^(1/3)^3) - √(341/9 - 14)

Вычислив значения под корнями, вы получите ответ.

Обратите внимание, что данное уравнение не имеет очевидных и простых численных значений, и решение может содержать довольно сложные вычисления.