Question

Помогите вычислить интеграл Sx(x+1)dx

Answer 1

$\int x(x+1)\, dx=\int (x^2+x)\, dx=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+C$

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить данный интеграл. Интеграл выглядит следующим образом:

∫(x * (x + 1)) dx

Давайте разложим выражение в интеграле:

x * (x + 1) = x^2 + x

Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности:

∫x^2 dx + ∫x dx

Интеграл ∫x^2 dx:

∫x^2 dx = (1/3) * x^3 + C1

Интеграл ∫x dx:

∫x dx = (1/2) * x^2 + C2

Где C1 и C2 - константы интегрирования.

Итак, суммируя оба интеграла:

∫(x * (x + 1)) dx = (1/3) * x^3 + (1/2) * x^2 + C

Где C = C1 + C2 - общая константа интегрирования.