Question

Помогите пожалуйста решить уравнение 5sin 2x - 2sin x = 0

Answer 1

10sinxcosx-2sinx=0

2sinx(5cosx-sinx)=0

sinx=0 или               5cosx=sinx | разделим на cosx≠0 ⇒ x≠±π/2 + 2πn, n ∈ z

x=πn, n ∈ z               tgx=5

                                 x=arctg(5) + πn, n ∈ z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

Уравнение: 5sin(2x) - 2sin(x) = 0

Давайте попробуем выразить sin(2x) через sin(x), используя тригонометрическую идентичность: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставим это значение в уравнение:

5 * (2sin(x)cos(x)) - 2sin(x) = 0

Упростим:

10sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 0

Теперь можно вынести общий множитель sin(x):

sin(x) * (10cos(x) - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(x) = 0
2. 10cos(x) - 2 = 0

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. sin(x) = 0

Этот случай возникает, когда x равно кратному π (pi), то есть x = kπ, где k - целое число.

2. 10cos(x) - 2 = 0

Решим это уравнение относительно cos(x):

10cos(x) = 2 cos(x) = 2/10 cos(x) = 0.2

Значение cos(x) равно 0.2, когда x примерно равен 1.369 радианам (или около 78.46 градусов). Однако не забудьте, что cos(x) также принимает это значение при x = 2π - 1.369, то есть при x ≈ 4.913 радианах (или около 281.54 градусов).

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = kπ, где k - целое число.
2. x ≈ 1.369 + 2πn, где n - целое число.
3. x ≈ 4.913 + 2πn, где n - целое число.

Здесь n - целое число, которое может принимать любое целое значение.