Question

CРОЧНО 30 БАЛЛОВ x^6=-(7x+10)^3

Answer 1

Ответ:

-5, -2

Объяснение:

На фото решение

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^6 = -(7x + 10)^3$ и получения 30 баллов, давайте последовательно выполним необходимые действия.

1. Возведем обе стороны уравнения в степень $\frac{1}{6}$, чтобы избавиться от шестой степени:

$x = \sqrt[6]{-(7x + 10)^3}$

2. Возведем обе стороны в куб, чтобы избавиться от куба внутри корня:

$x^3 = - (7x + 10)^3$

3. Раскроем куб справа:

$x^3 = -7^3x^3 - 3 \cdot 7^2 \cdot 10 x^2 - 3 \cdot 7 \cdot 10^2 x - 10^3$

4. Теперь выразим все члены с $x^3$ на одной стороне уравнения:

$x^3 + 7^3x^3 = - 3 \cdot 7^2 \cdot 10 x^2 - 3 \cdot 7 \cdot 10^2 x - 10^3$

$1^3x^3 + 7^3x^3 = - 3 \cdot 7^2 \cdot 10 x^2 - 3 \cdot 7 \cdot 10^2 x - 10^3$

$1^3 + 7^3 = - 3 \cdot 7^2 \cdot 10 x^2 - 3 \cdot 7 \cdot 10^2 x - 10^3$

5. Решим полученное кубическое уравнение относительно $x$. Для этого можно воспользоваться формулой для суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

В данном случае, $a = 1$ и $b = 7^3$. Подставим значения:

$1 + 7^3 = -3 \cdot 7^2 \cdot 10 x^2 - 3 \cdot 7 \cdot 10^2 x - 10^3$

$1 + 343 = -3 \cdot 49 \cdot 10 x^2 - 3 \cdot 70 \cdot x - 1000$

$344 = -1470x^2 - 210x - 1000$

$0 = -1470x^2 - 210x - 1344$

6. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = -1470$, $b = -210$ и $c = -1344$. Подставим значения и решим:

$x = \frac{210 \pm \sqrt{(-210)^2 - 4 \cdot (-1470) \cdot (-1344)}}{2 \cdot (-1470)}$

$x = \frac{210 \pm \sqrt{44100 - 791040}}{-2940}$