Question

Помогите пожалуйста 1) Найти значение x при котором длинна вектора а = 5, если а (х - 2; 3) 2) Дано точки А(-2; 3), В(1; -1), С(2;4). Найти а) Координаты векторов АС и СА б) Модули векторов АB и СА в) Координаты вектора MN = 3AB - 2CA г) Косинус угла между векторами АВ и СА Очень нужно

Answer 1

Ответ:

1) -2  ; 6 .

Объяснение:

1) Длина вектора a (a(x) ; a(y) )  через свои  координаты a(x) и a(y)  вычисляется по формуле  : | a | =√( a²(x) +a²(y) ). * * *  

| t  |  = √( ( x-2)² +3² )  

√( ( x-2)² +9 )  = 5 ;

( x-2)² +9  = 5² ;

( x-2)²   = 25 -9 ;

( x-2)²   = 4² ;

x -2   = ± 4 ;

x =2  ±  4 ;

x₁ =2 - 4  = -2 ;

x₂ =2+4 =6 .

О:  -2  ; 6 .

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1) Найти значение x при котором длина вектора а = 5, если а (х - 2; 3):

Длина вектора вычисляется по формуле: длина = √(x^2 + y^2), где x и y - компоненты вектора. В данной задаче у вас есть компоненты вектора а - (x - 2; 3), и необходимо найти x, при котором длина вектора будет равна 5.

Выражение для длины вектора а будет: √((x - 2)^2 + 3^2) = 5.

Решая это уравнение, получим:

(x - 2)^2 + 3^2 = 5^2, x^2 - 4x + 4 + 9 = 25, x^2 - 4x - 12 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Факторизуя его, получим:

(x - 6)(x + 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 6 и x = -2.

2) Дано точки А(-2; 3), В(1; -1), С(2; 4).

а) Координаты векторов АС и СА:

Вектор AC = C - A = (2 - (-2), 4 - 3) = (4, 1). Вектор CA = A - C = (-2 - 2, 3 - 4) = (-4, -1).

б) Модули векторов АB и СА:

Для вектора AB: Модуль AB = √((1 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2) = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.

Для вектора CA: Модуль CA = √((-4)^2 + (-1)^2) = √17.

в) Координаты вектора MN = 3AB - 2CA:

Вектор MN = 3 * AB - 2 * CA = 3 * (1, -1) - 2 * (-4, -1) = (3, -3) - (-8, -2) = (3 + 8, -3 + 2) = (11, -1).

г) Косинус угла между векторами AB и CA:

Косинус угла между двумя векторами можно вычислить с помощью скалярного произведения: cos(θ) = (AB · CA) / (|AB| * |CA|),

где AB · CA - скалярное произведение векторов AB и CA, |AB| - модуль вектора AB, |CA| - модуль вектора CA.

AB · CA = (1 * -4) + (-1 * -1) = -4 + 1 = -3, |AB| = 5, |CA| = √17.

Теперь подставляем значения в формулу: cos(θ) = (-3) / (5 * √17).

Пожалуйста, учтите, что значения численно могут быть не точно вычислены в этом ответе, так как они зависят от конкретных числовых вычислений.