Question

ДАЮ все свои баллы помогите пж Вычислите значение производной в точке при y=(7+x^3)*sin7x

Answer 1

$y=(7+x^{3})*Sin7x\\\\y'=(7+x^{3})' *Sin7x+(7+x^{3})*(Sin7x)' =3x^{2}Sin7x+7(7+x^{3})Cos7x$

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции $y = (7 + x^3) \sin(7x)$ в заданной точке, вам нужно воспользоваться правилом производной произведения. Давайте разделим эту функцию на две функции: первая - $u(x) = 7 + x^3$, вторая - $v(x) = \sin(7x)$. Затем мы вычислим производные каждой из этих функций и применим правило производной произведения.

1. Вычислим производную $u(x)$: $u'(x) = \frac{d}{dx}(7 + x^3) = 0 + 3x^2 = 3x^2$

2. Вычислим производную $v(x)$: $v'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(7x))$

   Здесь мы используем цепное правило дифференцирования, так как $\sin(7x)$ - это композиция функций. Цепное правило утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции: $v'(x) = \cos(7x) \cdot \frac{d}{dx}(7x)$

   $v'(x) = 7\cos(7x)$

Теперь, когда у нас есть производные обеих функций, мы можем применить правило производной произведения:

$y'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

Подставим значения производных:

$y'(x) = (3x^2)(\sin(7x)) + (7 + x^3)(7\cos(7x))$

Теперь, чтобы вычислить значение производной в заданной точке $x$, вам нужно подставить $x$ в выражение выше. Вы не предоставили значение точки $x$, в которой вы хотите вычислить производную, поэтому я не могу предоставить конкретный числовой ответ без этой информации. Если у вас есть конкретное значение $x$, пожалуйста, уточните его, и я помогу вам вычислить значение производной в этой точке.