Question

Х(х^2+6х+9)=-2(х+3) Алгоритм решения знаю, но дискриминант получается некрасивый, поэтому помогите

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение. Давайте начнем с шагов:

Дано уравнение: $x(x^2 + 6x + 9) = -2(x + 3)$

1. Раскроем скобки:

   $x^3 + 6x^2 + 9x = -2x - 6$

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

   $x^3 + 6x^2 + 9x + 2x + 6 = 0$

3. Собираем подобные члены:

   $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни данного уравнения. Воспользуемся рациональной теоремой корней (также известной как рациональная корневая теорема).

Согласно этой теореме, если рациональное число $a/b$ (где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$) является корнем многочлена $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$, то оно должно удовлетворять двум условиям:

1. $a$ делится на $a_n$.
2. $b$ делится на $a_0$.

В нашем случае многочлен $P(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$, и $a_n = 1$, $a_0 = 6$.

Подходящие варианты для рациональных корней можно найти, используя делители числа 6: $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$. Попробуем поочередно подставить их в уравнение и проверить, какие из них являются корнями:

1. Попробуем $x = 1$:

   $1^3 + 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 + 6 = 1 + 6 + 11 + 6 = 24$

   $x = 1$ не является корнем.

2. Попробуем $x = -1$:

   $(-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 11 \cdot (-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0$

   $x = -1$ является корнем.

Таким образом, рациональный корень уравнения $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$ равен -1. Это означает, что мы можем разделить исходный многочлен на $x + 1$, чтобы найти остальные корни. Выполняя деление, мы получим:

$x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = (x + 1)(x^2 + 5x + 6)$

Затем решим квадратное уравнение $x^2 + 5x + 6 = 0$. В этом случае дискриминант будет красивее и вы можете использовать обычную формулу для квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

Таким образом, дискриминант равен 1, что гораздо приятнее.

Вы можете продолжить решение, используя дискриминант и стандартную формулу для квадратных уравнений.