Question

При каких значениях параметра уравнения и имеют общий корень?

Answer 1

выражу р из обоих уравнений и приравняю их, этим я найду координату х точки пересечения графиков на оси х. Потом подставив ее в любое из уравнений найду р

из первого

2px^2=x^3+5; p=(x^3+5)/(2x^2)

из второго

2px=x^2-5

p=(x^2-5)/(2x)

x≠0!

(x^3+5)/(2x^2)=(x^2-5)/(2x)

2x^2(x^2-5)=2x(x^3+5)

x(x^2-5)=x^3+5

x^3-5x=x^3+5

x=-1

подставлю в первое

-1-2p+5=0

p=2

Answer 2

Чтобы уравнения $ax + b = 0$ и $cx + d = 0$ имели общий корень, необходимо, чтобы значение $x$, при котором они обращаются в ноль, было одинаковым. То есть:

$ax + b = 0$ $cx + d = 0$

Обе стороны уравнений равны нулю, поэтому:

$ax + b = cx + d$

Далее, выразим $x$:

$ax - cx = d - b$ $x(a - c) = d - b$ $x = \frac{d - b}{a - c}$

Таким образом, уравнения $ax + b = 0$ и $cx + d = 0$ будут иметь общий корень при условии $x = \frac{d - b}{a - c}$, при этом значение $a - c$ не должно быть равным нулю, чтобы избежать деления на ноль.