Question

СРОЧНО!!! При каком значении параметра b система уравнений x2+y2=16 y−x2=b имеет три решения?

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

Answer 2

Система уравнений состоит из двух уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 16$
2. $y - x^2 = b$

Для того чтобы система имела три решения, это означает, что графики уравнений 1 и 2 пересекаются в трех точках.

Сначала рассмотрим уравнение $x^2 + y^2 = 16$, которое является уравнением окружности радиуса 4 и центром в начале координат.

Затем рассмотрим уравнение $y - x^2 = b$, которое представляет собой параболу, открывающуюся вверх, и смещенную по вертикальной оси на величину $b$.

Если мы хотим, чтобы эти два графика пересеклись в трех точках, то парабола должна пересечь окружность в трех точках. Это возможно только если парабола будет "пересекать" окружность в вершине параболы (единственная точка) и двух других точках, которые будут лежать по разные стороны от вершины параболы.

Вершина параболы $y - x^2 = b$ находится в точке $(0, b)$. Теперь мы хотим, чтобы эта вершина находилась внутри окружности радиуса 4. То есть, $b$ должно быть таким, что $|b| < 4$.

Таким образом, система уравнений $x^2 + y^2 = 16$ и $y - x^2 = b$ будет иметь три решения при условии, что $-4 < b < 4$.