Question

готовясь к контрольной, учитель задал выполнить 10 заданий, 5 из которых будут на контрольной. мальчик решил 6 заданий. найти вероятность, что среди взятых заданий, мальчик не решил хотя бы одно задание​

Answer 1

Ответ:

40% вероятность, что мальчику попадутся задания, которые он не выучил

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что мальчик не решил хотя бы одно задание из 6 взятых, нужно рассмотреть две возможности:

1. Мальчик не решил ни одно задание из 6.
2. Мальчик решил некоторые задания, но не решил все 5 заданий, которые будут на контрольной.

Давайте рассмотрим первую возможность. Всего у нас есть 10 заданий, из которых мальчик решил 6. Таким образом, осталось 4 задания, которые он не решил. Вероятность того, что мальчик не решит ни одно задание из 6, можно рассчитать как отношение количества способов выбрать 4 задания из оставшихся 4 к общему количеству способов выбрать 4 задания из 10:

$$P(\text{не решит ни одно}) = \frac{\binom{4}{4}}{\binom{10}{6}} = \frac{1}{\binom{10}{6}} = \frac{1}{210}.$$

Теперь рассмотрим вторую возможность. Мальчик мог решить 1, 2, 3, 4 или 5 заданий из оставшихся 4. Мы будем считать сумму вероятностей для каждой из этих опций:

• Мальчик решает 1 задание из 4: $\binom{4}{1}$ способ выбрать какое задание не решит.
• Мальчик решает 2 задания из 4: $\binom{4}{2}$ способа выбрать какие задания не решит.
• Мальчик решает 3 задания из 4: $\binom{4}{3}$ способа выбрать какие задания не решит.
• Мальчик решает 4 задания из 4: $\binom{4}{4}$ способа выбрать какие задания не решит.

Таким образом, суммируя вероятности для каждой из опций, получаем:

$$P(\text{не решит хотя бы одно}) = \frac{1}{210} + \frac{\binom{4}{1}}{\binom{10}{6}} + \frac{\binom{4}{2}}{\binom{10}{6}} + \frac{\binom{4}{3}}{\binom{10}{6}} + \frac{\binom{4}{4}}{\binom{10}{6}}.$$

После расчетов этих вероятностей, вы можете сложить их вместе, чтобы получить окончательное значение вероятности.