Question

Разложите на квадратный трехчлен 9x²+25x-6​

Answer 1

x1 = -3

x2 = 2/9

(x+3)/(9x-2)=0

Answer 2

Для разложения выражения $9x^2 + 25x - 6$ на квадратный трехчлен, нужно преобразовать его в вид $(ax + b)^2$, где $a$ и $b$ — коэффициенты, которые мы должны найти.

Давайте предположим, что $9x^2 + 25x - 6$ может быть записано как $(ax + b)^2$. Раскроем квадрат этой биномиальной формы:

$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$.

Теперь сравним это с исходным выражением $9x^2 + 25x - 6$:

\begin{align*} a^2x^2 + 2abx + b^2 &= 9x^2 + 25x - 6. \end{align*}

Мы видим, что коэффициент при $x^2$ должен быть равен 9, коэффициент при $x$ должен быть равен 25, и свободный член должен быть равен -6. Таким образом, у нас есть система уравнений:

\begin{align*} a^2 &= 9, \ 2ab &= 25, \ b^2 &= -6. \end{align*}

Первое уравнение даёт $a = 3$ или $a = -3$, но второе уравнение говорит нам, что $a$ и $b$ должны быть положительными, поэтому $a = 3$.

Теперь мы можем использовать второе уравнение для нахождения $b$:

\begin{align*} 2ab &= 25, \ 2 \cdot 3 \cdot b &= 25, \ 6b &= 25, \ b &= \frac{25}{6}. \end{align*}

Таким образом, разложение исходного выражения $9x^2 + 25x - 6$ на квадратный трехчлен будет:

$9x^2 + 25x - 6 = (3x + \frac{25}{6})^2.$