Question

Доведіть, що число 2¹¹ +4⁷-2¹³ кратне 5​

Answer 1

2^11 + 4^7 - 2^13 = 2^11 + 2^14 - 2^13 = 2^11(1 + 2^3 - 2^2) = 2^11*5

в произведении один из множителей делится на 5 значит и все произведение делится на 5

Answer 2

Для того чтобы довести, що число $2^{11} + 4^7 - 2^{13}$ кратне 5, ми можемо використовувати арифметичні властивості ділення на 5.

1. Розглянемо перше додане число $2^{11}$. Ми знаємо, що $2^{11}$ дорівнює 2048.

2. Розглянемо друге додане число $4^7$. Ми можемо спростити це число, обчисливши $4^7 = (2^2)^7 = 2^{2 \cdot 7} = 2^{14}$. Значення $2^{14}$ дорівнює 16384.

3. Розглянемо третє додане число $2^{13}$. Ми знаємо, що $2^{13}$ дорівнює 8192.

Тепер давайте обчислимо суму цих трьох чисел: $2^{11} + 4^7 - 2^{13} = 2048 + 16384 - 8192 = 12240.$

Ми отримали, що сума $2^{11} + 4^7 - 2^{13}$ дорівнює 12240.

Тепер ми можемо перевірити, чи це число кратне 5, діливши його на 5 і перевіривши, чи результат є цілим числом:

$\frac{12240}{5} = 2448.$

Отже, ми побачили, що результат є цілим числом (2448), і, отже, число $2^{11} + 4^7 - 2^{13}$ кратне 5.