Question

Известно,что f(x) = 3x^2+2x-3 Докажите, что f(cosx)=2cosx-3sinx^2И, если не трудно, объясните, как это работает) ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В формулу 3x²+2x-3 подставляем cosx вместо x.

f(cosx) = 3cosx^2 + 2cosx - 3. Нужно доказать, что:

3cosx^2 + 2cosx - 3 = 2cosx-3sinx^2

3cosx^2-3 = -3sinx^2 (вычли 2cosx)

cosx^2-1 = -sinx^2 (сократили на 3)

cosx^2 + sinx^2 = 1

Получили основное тригонометрическое тождество. Оно верно, значит и то, что нужно было доказать, верно.

Answer 2

Ответ:

доказательство показано на фото в приложении

Answer 3

Давайте докажем данное утверждение путем подстановки и алгебраических преобразований.

У нас дано уравнение функции: f(x) = 3x^2 + 2x - 3.

1. Заменим x на cos(x) в выражении f(x): f(cos(x)) = 3cos(x)^2 + 2cos(x) - 3.

2. Преобразуем cos(x)^2, используя тригонометрическую идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1: f(cos(x)) = 3(1 - sin(x)^2) + 2cos(x) - 3, = 3 - 3sin(x)^2 + 2cos(x) - 3, = 2cos(x) - 3sin(x)^2.

Как видим, полученное выражение совпадает с тем, что нужно доказать: 2cos(x) - 3sin(x)^2.

Теперь давайте объясним, как это работает. Мы начали с исходной функции f(x), которая была дана. Затем мы заменили x на cos(x), получив f(cos(x)). Это означает, что вместо переменной x в функции подставили значение cos(x).

Далее, мы использовали тригонометрическую идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1, чтобы преобразовать cos(x)^2 в выражение с помощью sin(x)^2. Это позволило нам выразить f(cos(x)) через синус и косинус, а также численные константы.

И, наконец, мы провели алгебраические преобразования, упрощая полученное выражение. В результате мы получили искомое выражение 2cos(x) - 3sin(x)^2, которое оказалось эквивалентным f(cos(x)).

Таким образом, мы путем подстановки и алгебраических преобразований доказали данное утверждение.