Question

Найти производную функции x+2/x-3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(u/v)'=u'v-uv' /v^2

((x+2)/(x-3))'=[(x+2)'*(x-3) -(x+2)*(x-3)'] /(x-3)^2 =

(1*(x-3) -(x+2)*1)/(x-3)^2 =(x-3-x-2)/(x-3)^2 = -5/(x-3)^2  ( ^ -знак степени)

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{x + 2}{x - 3}$, используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования суммы:

1. Начнем с функции $f(x) = \frac{x + 2}{x - 3}$.

2. Применим правило дифференцирования частного. Для этого вычислим производные числителя и знаменателя:

   Для числителя: $f'(x) = 1$ (производная по $x$ от $x + 2$). Для знаменателя: $g'(x) = 1$ (производная по $x$ от $x - 3$).

3. Теперь используем правило дифференцирования частного, которое гласит: $(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$.

   В нашем случае: $(\frac{x + 2}{x - 3})' = \frac{(1)(x - 3) - (x + 2)(1)}{(x - 3)^2}$.

4. Упростим числитель:

   $(x - 3) - (x + 2) = x - 3 - x - 2 = -5$.

5. Возводим знаменатель в квадрат:

   $(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$.

6. Подставляем числитель и знаменатель обратно в формулу для производной:

   $\frac{-5}{x^2 - 6x + 9}$.

Это и есть производная функции $f(x) = \frac{x + 2}{x - 3}$:

$f'(x) = \frac{-5}{x^2 - 6x + 9}$