Question

Знайти область визначення виразу корінь 3х -5 + корінь 7х+4​

Answer 1

$\sqrt{3x-5}+\sqrt{7x+4}\\\\3x-5 \geq 0\\3x \geq 5\\x \geq 5/3\\x \geq 1\frac{2}{3}\\\\7x+4 \geq 0\\x \geq -4/7\\\\1\frac{2}{3} > -4/7\\x \in [1\frac{2}{3};+\infty)$

Answer 2

Для знаходження області визначення виразу потрібно врахувати, що значення підкореневого виразу (виразу під знаком кореня) не може бути від'ємним, оскільки в дійсних числах корінь з від'ємного числа не має дійсного значення.

Маємо вираз: корінь(3х - 5) + корінь(7х + 4)

1. Для першого кореня (3х - 5): 3х - 5 ≥ 0 3х ≥ 5 х ≥ 5/3

2. Для другого кореня (7х + 4): 7х + 4 ≥ 0 7х ≥ -4 х ≥ -4/7

Тепер ми повинні врахувати обмеження області визначення, яке враховує обидва корені одночасно. Оскільки корінь з числа може бути невизначеним (для від'ємних значень підкореневого виразу), ми маємо вибрати спільну область перетину двох обмежень:

Область визначення: х ≥ 5/3 і х ≥ -4/7

Оскільки обидва обмеження вказують на "х ≥ ...", ми можемо об'єднати їх в одне обмеження:

Область визначення: х ≥ 5/3

Це означає, що вираз корінь(3х - 5) + корінь(7х + 4) визначений для всіх значень x, які більше або дорівнюють 5/3.